Tìm giá trị nhỏ nhất của 4x²+3x+5

Đáp án:

GTNN của `4x^2+3x+5=71/16` khi và chỉ khi `x=-3/8`

Giải thích các bước giải:

`4x^2+3x+5`
`=4.(x^2+3/4 x +5/4)`
`=4.(x^2+2 . x . 3/8+9/64+71/64)`
`=4.[x^2+2.x . 3/8+(3/8)^2+71/64]`
`=4.[(x+3/8)^2+71/64]`
`=4.(x+3/8)^2+4. 71/64`
`=4.(x+3/8)^2+71/16`
Ta có:
`(x+3/8)^2ge0forallx`
`=>4.(x+3/8)^2ge0forallx`
`=>4.(x+3/8)^2+71/16ge71/16`
`=>4x^2+3x+5ge71/16`
Dấu `=` xảy ra khi:
`(x+3/8)^2=0`
`=>x+3/8=0`
`=>x=-3/8`
Vậy GTNN của `4x^2+3x+5=71/16` khi và chỉ khi `x=-3/8`

$4x^2+3x+5$

$= 4\left(x^2+\dfrac34x+\dfrac54\right)$

$= 4\left(x^2+\dfrac34x+\dfrac{9}{64}+\dfrac{71}{64}\right)$

$= 4\left[\left(x+\dfrac38\right)^2+\dfrac{71}{64}\right]$

$= 4\left(x+\dfrac38\right)^2+\dfrac{71}{16}$

Vì $4\left(x+\dfrac38\right)^2\ge 0\; \forall x\in \mathbb{R}$

$⇒ 4\left(x+\dfrac38\right)^2+\dfrac{71}{16}\ge \dfrac{71}{16}\; \forall x\in \mathbb{R}$

Vậy $\min = \dfrac{71}{16}$ khi $x+\dfrac38 = 0 ⇔ x=-\dfrac38$