Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số sau có bình 2x -sinxcosx+4
1 câu trả lời
Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l} Min\,y = \frac{5}{2}\\ Max\,y = \frac{{161}}{{32}} \end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4 = 1 - 2{\sin ^2}2x - \frac{1}{2}\sin 2x + 4\\ = - 2{\sin ^2}2x - \frac{1}{2}\sin 2x + 5.\\ Dat\,\,\sin 2x = t\,\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right).\\ \Rightarrow y = - 2{t^2} - \frac{1}{2}t + 5\\ \Rightarrow y' = - 4t - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 4t - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{8}\\ Ta\,\,co:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} y\left( { - 1} \right) = \frac{7}{2}\\ y\left( { - \frac{1}{8}} \right) = \frac{{161}}{{32}}\\ y\left( 1 \right) = \frac{5}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Min\,y = \frac{5}{2}\\ Max\,y = \frac{{161}}{{32}} \end{array} \right.. \end{array}\)