Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a) y=x^4+2x^2-2 b) y=2x^2+4x+5/x^2+1 c) y=2x^3+3x^2-12x+1 trên [-1;5] d) y=3x-x^3 trên [-2;3] e) y=x^4-2x^2+3 trên [-3;2]
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, A=x4−2x3+2x2−2x+3
=(x4+2x2+1)−(2x3+2x)+2
=(x2+1)2−2x(x2+1)+2
=(x2+1)(x2−2x+1)+2
=(x2+1)(x−1)2+2
Vì \hept{x2≥0(x−1)2≥0⇒\hept{x2+1≥1(x−1)2≥0⇒(x2+1)(x−1)2≥0
⇒A=(x2+1)(x−1)2+2≥2
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy Amin = 2 khi x = 1
b, B=4x2−2|2x−1|−4x+5=(4x2−4x+1)−2|2x−1|+4=(2x−1)2−2|2x−1|+4
đề sai ko
c, C=4−x2+2x=−(x2−2x+1)+5=−(x−1)2+5
Vì −(x−1)2≤0⇒C=−(x−1)2+5≤5
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Cmin = 5 khi x = 1
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm