Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: `A =``(x^2 - 2x + 2)/(x^2 + 2x + 2)`

Đáp án và giải thích các bước giải:

Có : `x^2+2x+2>0∀x`

`⇒` VP luôn có nghĩa với $∀x∈\mathbb{R}$

Giả sử `y_{0}` là một giá trị nào đó của `y` 

`⇔` `{x^2-2x+2}/{x^2+2x+2}=y_{0}` `(1)` có nghiệm đối với `x`

`⇔` `(y_{0}-1)x^2+2(y_{0}-1)x+2(y_{0}-1)=0` có nghiệm

Nếu `y_{0}-1=0`

`⇒` `y_{0}=1`

`→` `(1)` có nghiệm `x=0`

Nếu `y_{0}\ne1`

`→` `(1)`có nghiệm

`⇔` `∆'=(y_{0}+1)^2-2(y_{0}-1)^2≥0`

`⇔` `_y_{0}^{2}+6y_{0}-1≥0`

`⇔` `3-2\sqrt[2]≤y_{0}≤3+2\sqrt[2]` `(*)`

Có : `y_{0}=1` tm `(*)`

`⇒` `y_{max}=3+2\sqrt[2]`

`⇔` `x=-{y_{0}+1}/{y_{0}-1}=-\sqrt[2]`

Và `y_{min}=3-2\sqrt[2]`

`⇔` `x=-{y_{0}+1}/{y_{0}-1}=\sqrt[2]`