tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{1}{x - \sqrt{x} +1}$
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1/(x-\sqrtx+1)`
`=1/(x-\sqrtx+1/4+3/4)`
`=1/((\sqrtx-1/2)^2+3/4)`
Với `AAx` ta có: `(\sqrtx-1/2)^2\ge0`
`=>(\sqrtx-1/2)^2+3/4\ge3/4`
`=>1/((\sqrtx-1/2)^2+3/4)\le4/3`
Dấu `=` xảy ra khi: `(\sqrtx-1/2)^2=0`
`=>\sqrtx-1/2=0`
`=>\sqrtx=1/2`
`=>x=1/4`
Vậy `Max` biểu thức `=4/3` khi `x=1/4`
`#tnvt`
`\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}(x>=0)`
`=\frac{1}{x-2.\sqrt{x}. 1/2+1/4+3/4}`
`=\frac{1}{(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4}`
`∀x>=0,` ta có: `(\sqrt{x}-1/2)^2>=0`
`=>(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4>=3/4`
`->\frac{1]{(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4}<=1:3/4=4/3`
Dấu `=` xảy ra khi `(\sqrt{x}-1/2)^2=0<=>x=1/4`
Vậy `GTLNN=4/3` khi `x=1/4`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm