Tìm giá trị lớn nhất của A=√x /(x- √x +1) ĐKXĐ x ≥0
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\frac{\sqrt[]x}{x-\sqrt[]x +1} `
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số không âm
`x + 1 \geq 2` $\sqrt[]{x}$ `=> x + 1 -` $\sqrt[]{x}$ $\geq$ $\sqrt[]{x}$
=> `\frac{\sqrt[]x}{x-\sqrt[]x +1} ` $\leq$ `\frac{\sqrt[]x}{\sqrt[]x }=1 `
Dấu `=` xảy ra <=> x =1
Vậy Amin bằng 1 đạt tại x =1
Áp dụng BĐT cô-si
` x+1≥2√x`
`⇔ x-√x+1≥ √x`
`⇔` $\dfrac{√x}{ x-√x+}$ `≥ 1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm