tìm điiểm m thuộc đồ thị hàm số y=2x-1/x-1 tiếp tuyến cuả đồ thị tại m vuông góc với đường thẳng IM với I là giao điểm của 2 đường tiệm cận
2 câu trả lời
Đồ thị có 2 đường tiệm cận là $y = 2$ và $x = 1$ Vậy giao điểm của 2 đường tiệm cận là I(1,2) Gọi điểm M(a,b). Khi đó, ta có $\vec{IM} = (a-1, b-2)$. Do $\vec{IM}$ vuông góc vs tiếp tuyến nên nó là pháp tuyến của tiếp tuyến. Lại có tiếp tuyến qua M nên ta có ptrinh tiếp tuyến $(a-1)(x-a) + (b-2)(y-b) = 0$ (1) Mặt khác, ta lại có $y' = \dfrac{2(x-1) - (2x-1)}{(x-1)^2} = -\dfrac{1}{(x-1)^2}$ Do đó, ptrinh tiếp tuyến là $y = -\dfrac{1}{(a-1)^2} (x-a) + b$ $<-> -\dfrac{1}{(a-1)^2} (x-a) + b-y = 0$ (2) Do 2ptrinh tiếp tuyến phải bằng nhau nên từ (1) và (2) ta có $(a-1)(x-a) + (b-2)(y-b) = -\dfrac{1}{(a-1)^2} (x-a) + b-y$ $<-> (a-1)^3(x-a) + (b-2)(a-1)^2 (y-b) = -(x-a) + (b-y)(a-1)^2$ ĐỒng nhất hệ số giữa x và y ta có hệ $\begin{cases} (a-1)^3 = -1\\ (b-2)(a-1)^2 = -(a-1)^2 \end{cases}$ Vậy $a = 0, b = 1$. Vậy điểm M có tọa độ $M(0,1)$