Tìm cực trị hàm số a. y= cos 2x b. y=cos²x

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. $y=cos2x$

⇔$y'=-2sin2x$

cho $y'=0$

⇔$sin2x=0$

⇔$2x=k\pi$             $(k∈Z)$

⇔$x=k\frac{\pi}{2}$

 Vậy điểm cực trị hàm số $y=cos2x$ là : $x=k\frac{\pi}{2}$

b.$y=cos^2x$

⇔$y'=-2cosxsinx$

⇔$y'=-2sin2x$

cho $y'=0$

⇔$y'=-2sin2x=0$

⇔$sin2x=0$

⇔$2x=k\pi$             $(k∈Z)$

⇔$x=k\frac{\pi}{2}$

Vậy điểm cực trị hàm số $y=cos^2x$ là : $x=k\frac{\pi}{2}$

a,

$y=\cos2x$, $D=\mathbb{R}$ 

$y'=-2\sin2x$

$y'=0\to \sin2x=0$

$\to x=\dfrac{k\pi}{2}$

$y''=-2.2\cos2x=-4\cos2x$

• $y''\left(k\pi\right)=-4\cos(k2\pi)=-4<0$

Vậy hàm số đạt CĐ tại $x=k\pi\to y_{CĐ}=1$

• $y''\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)=-4\cos\left(\pi+k2\pi\right)=4>0$

Vậy hàm số đạt CT tại $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\to y_{CT}=-1$

b,

$y=\cos^2x$, $D=\mathbb{R}$ 

$y'=2\cos x(-\sin x)=-\sin2x$

$y'=0\to \sin2x=0$

$\to x=\dfrac{k\pi}{2}$

$y''=-2\cos2x$

• $y''\left(k\pi\right)=-2\cos(k2\pi)=-2<0$

Vậy hàm số đạt CĐ tại $x=k\pi\to y_{CĐ}=1$

• $y''\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)=-2\cos\left(\pi+k2\pi\right)=2>0$

Vậy hàm số đạt CT tại $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\to y_{CT}=0$