Tìm cực trị của hàm số y=x^2+2/x

$y=x^2+\dfrac{2}{x}$

$→ y'=2x-\dfrac{2}{x^2}$

$=\dfrac{2x^3-2}{x^2}$

$y'=0 ↔ x^3=1 ↔ x=1$

Hàm số không xác định tại $x=0$

Từ bảng xét dấu suy ra $x=1$ là điểm cực tiểu của hàm số

Giá trị cực tiểu là: $y(1)=3$

Đáp án:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$; $y_{CT} = 3$

Giải thích các bước giải:

$y = x^2 + \dfrac{2}{x}$

$TXĐ: D = \Bbb R \backslash\left\{0\right\}$

$y' =2x - \dfrac{2}{x^2}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & & &0 & & & &1 & & & +\infty\\ \hline y' & & -& & ||& & - & & 0&& + &\\ \hline &+\infty&&&||&+\infty&&&&&&+\infty\\ y & &\searrow& &||& &\searrow && & &\nearrow\\ &&&-\infty&||&&&&3\\ \hline \end{array}$

- Hàm số không có cực đại

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$; $y_{CT} = 3$