Tìm cực trị của hàm số sau: y= sin2x + cos2x

$D=\mathbb{R}$

$y=\sin2x+\cos2x=\sqrt2\sin\Big(2x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$

$\to y'=2\sqrt2\cos\Big(2x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$

$y'=0\to \cos\Big(2x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$

$\to \left[\begin{array}{l}
2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \\
2x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi
\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi \\
x=\dfrac{-3\pi}{8}+k\pi
\end{array}\right.$

$y''=-2\sqrt2\sin\Big(2x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$

Xét $y''\Big(\dfrac{\pi}{8}+k\pi\Big)= -2\sqrt2\sin\Big( \dfrac{\pi}{4}+k2\pi+\dfrac{\pi}{4}\Big)=-2\sqrt2<0$

Xét $y''\Big(\dfrac{-3\pi}{8}+k\pi\Big)=-2\sqrt2\sin\Big(\dfrac{-3\pi}{4}+k2\pi+\dfrac{\pi}{4}\Big)=2\sqrt2>0$

Vậy:

+ Hàm số có các điểm cực tiểu là $x=\dfrac{-3\pi}{8}+k\pi$

+ Hàm số có các điểm cực đại là $x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi$