•Tìm căn bậc 6 cuả -1+i($\sqrt[6]{-1+i}$)? •Tìm miền hội tụ cuả chuỗi: $∑^{+∞}_{n=1}{\frac{1}{n^{lnx}}}$

Lời giải:

Ta viết $-1+i$ dưới dạng lượng giác:

$-1+i=\sqrt{2}.(cos\frac{3π}{4}+isin\frac{3π}{4})$

Theo công thức căn bậc số phức,các căn bậc 6 cuả$-1+i$ là:

$z_k=\sqrt[12]{2}.(cos\frac{\frac{3π}{4}+k2π}{6}+isin\frac{\frac{3π}{4}+k2π}{6})$ với $k=0,1,2,3,4,5$

Vậy$-1+i$ có 5 căn bậc 5

$•z_0=\sqrt[12]{2}.(cos\frac{π}{8}+isin\frac{π}{8})$ 

$•z_1=\sqrt[12]{2}.(cos\frac{11π}{24}+isin\frac{11π}{24})$ 

$•z_2=\sqrt[12]{2}.(cos\frac{19π}{24}+isin\frac{19π}{24})$ 

$•z_3=\sqrt[12]{2}.(cos\frac{9π}{8}+isin\frac{9π}{8})$ 

$•z_4=\sqrt[12]{2}.(cos\frac{35π}{24}+isin\frac{35π}{24})$ 

$•z_5=\sqrt[12]{2}.(cos\frac{43π}{24}+isin\frac{43π}{24})$ 

•Đã biết chuỗi $∑^{∞}_{n=1}{\frac{1}{n^p}} $hội tụ$<=>p>1$,do đó chuỗi$∑^{∞}_{n=1}{\frac{1}{n^{lnx}}} $ hội tụ$<=>lnx>1<=>x>e$
Vậy miền HT cuả chuỗi là$D=(e;+∞)$.