Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3ln(x +1) + x - x2/2 A.(-1; 2) C. (-2 ;-1) và (2; +∞) B. (2; +∞) D. (-∞; -2) và (-1 ;2)

Đáp án: C

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = 3\ln \left( {x + 1} \right) + x - \dfrac{{{x^2}}}{2}\\
 \Leftrightarrow y' = 3.\dfrac{1}{{x + 1}} + 1 - x = \dfrac{{3 + 1 - {x^2}}}{{x + 1}}\\
 = \dfrac{{4 - {x^2}}}{{x + 1}}\\
 + Khi:y' < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4 - {x^2}}}{{x + 1}} < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 1}} > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
 - 2 < x <  - 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy khoảng nghịch biến là: $\left( { - 2; - 1} \right);\left( {2; + \infty } \right)$