tìm các khoảng đồng nghịch biến y= ( x^2 - 2x + 1)/ x+2

Đáp án: Hàm số đồng biến trên $(-\infty,-5)\cup (1,+\infty)$ và nghịch biến trên $[-5,-2)\cup(-2,1]$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\ne -2$

Ta có:

$y=\dfrac{x^2-2x+1}{x+2}$

$\to y'=(\dfrac{x^2-2x+1}{x+2})'$ 

$\to y'=\dfrac{\left(x^2-2x+1\right)'\left(x+2\right)-\left(x+2\right)'\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}$

$\to y'=\dfrac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)-1\cdot \left(x^2-2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2}$

$\to y'=\dfrac{x^2+4x-5}{\left(x+2\right)^2}$

$\to y'=0$

$\to \dfrac{x^2+4x-5}{\left(x+2\right)^2}>0$

$\to x^2+4x-5>0$

$\to \left(x-1\right)\left(x+5\right)>0$

$\to x<-5$ hoặc $x>1$

$\to$Hàm số đồng biến trên $(-\infty,-5)\cup (1,+\infty)$ và nghịch biến trên $[-5,-2)\cup(-2,1]$

\(\begin{array}{l}
TXD:D = R\backslash {\rm{\{ }} - 2{\rm{\} }}\\
y = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\\
y' = \frac{{{x^2} + 4x - 5}}{{{{(x + 2)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0\\
 \to x = 1,x =  - 5
\end{array}\)

 Lập bảng biến thiên

x      -∞     -5      -2       1     +∞

y'           +       -        -       +

Vậy HSĐB trên khoảng (-∞;-5) và (1;+∞)

HSNB trên khoảng: [-5;-2) và (-2;1]