tìm các khoảng đồng nghịch biến 1/ y= 2x^4 - 4x^2 + 1 2/ y= x^3 + 3x^2 - 9x + 1 3/ y= -x^4 + 2x^2 + 3

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\\
 \Rightarrow y' = 8{x^3} - 8x = 0\\
 \Rightarrow 8x.\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}$

=> Hàm số đồng biến trên $\left( { - 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right)$

và nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {0;1} \right)$

$\begin{array}{l}
2)y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\\
 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x - 9 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy hs đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {3; + \infty } \right)$

và nghịch biến trên (-1;3)

$\begin{array}{l}
3)y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3\\
 \Rightarrow y' =  - 4{x^3} + 4x = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( { - 1;0} \right);\left( {1; + \infty } \right)$

và đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {0;1} \right)$

$\begin{array}{l}1) \, 2x^4 -4x^2 + 1\\TXĐ: \, D=R\\y' = 8x^3 -8x\\y' = 0 \Leftrightarrow 8x^3 - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}
x & -\infty & & -1 & && & 0 & &&  1 & &&& +\infty\\
\hline
y' & & - & 0& &+&  & 0 && -  &0&& + &&\\
\hline
y & &\searrow& &&\nearrow & &&&\searrow& & &\nearrow
\end{array} \end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1); \, (0;1)$

hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0); \, (1;+\infty)$

$\begin{array}{l}2) \, x^3 + 3x^2 - 9x + 1\\TXĐ: \, D=R\\y' = 3x^2 +6x - 9\\y' = 0 \Leftrightarrow 3x^2 +6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}
x & -\infty & & -3 & &&  1 & && +\infty\\
\hline
y' & & + & 0& &-&   0 && +  &\\
\hline
y & &\nearrow& &&\searrow &&&\nearrow& &
\end{array} \end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;1)$

hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-3); \, (1;+\infty)$

$\begin{array}{l}3) \, -x^4 + 2x^2 + 3\\TXĐ: \, D=R\\y' = -4x^3 +4x\\y' = 0 \Leftrightarrow -4x^3 +4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\\x=-1\end{array} \right.\\\text{Bảng biến thiên:}\\\begin{array}{|l|cr}
x & -\infty & & -1 && &&0&&&&  1 & && +\infty\\
\hline
y' & & + & 0& &-&& 0 && + &&0&& -&\\
\hline
y & &\nearrow& &&\searrow &&&&\nearrow&&&&\searrow
\end{array} \end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0); \, (1;+\infty)$

hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1); \, (0;1)$