Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của f(x)= x4-2x2

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\,\left( {0;1} \right)\).

Điểm cực đại của hàm số: \({x_{CD}} = 0\).

Điểm cực tiểu của hàm số: \({x_{CT}} =  \pm 1\).

Giải thích các bước giải:

\(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

BBT:

Từ BBT ta có:

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\,\left( {0;1} \right)\).

Điểm cực đại của hàm số: \({x_{CD}} = 0\).

Điểm cực tiểu của hàm số: \({x_{CT}} =  \pm 1\).