tìm các khoảng đơn điệu của hàm số :y= √ x ² -x-20

Đáp án:

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-4)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(5;+\infty)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}y= \sqrt{x^2 -x-20}\\ ĐKXĐ: \, \left[\begin{array}{l}x \geq 5\\x\leq -4\end{array}\right.\\ y' = \dfrac{2x-1}{2\sqrt{x^2 -x-20}}\\ y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\ \text{Bảng biến thiên:}\end{array}$

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -4 & & & &\dfrac{1}{2}& & & & 5 & & +\infty\\
\hline y' & & - & ||& &- & &0& & +& &||& + &\\
\hline y & &\searrow&|| && & && & &&||&\nearrow\\
\hline
\end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-4)$

hàm số đồng biến trên khoảng $(5;+\infty)$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \\
DK:\left[ \begin{array}{l}
x \ge 5\\
x \le  - 4
\end{array} \right.\\
y' = \dfrac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\\
y' = 0 \to \dfrac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }} = 0\\
 \to 2x - 1 = 0\\
 \to x = \dfrac{1}{2}\left( l \right)
\end{array}\)

(Do không thuộc khoảng xác định)

BBT

x                  -∞                  -4                1/2               5                 +∞

y'                              -         // \\\\\\+\\\  0 \\\\\-\\\\\ //        +

y                             \( \searrow \)                                                      \( \nearrow \)

KL: Hàm số đồng biến trên \(\left( {5; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)