tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:y=$\sqrt{1-x}$ -$\sqrt{x-2}$

Đáp án:

Hàm số đã cho nghịch biến \((-\infty;1)\) và \((2;+\infty)\)

Giải thích các bước giải:

 ĐK: 

$\begin{cases}1-x \geq 0\\x-2 \geq 0\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}x \leq 1 \\x \geq 2\end{cases}$

\(D=(-\infty;1] \bigcup [2;+\infty)\)

\(y'=\dfrac{-1}{2\sqrt{1-x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x-2}}\)

\(=-(\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-2}})<0\) \(\forall x \notin \left \{ 1;2 \right \}\)

Hàm số đã cho nghịch biến \((-\infty;1)\) và \((2;+\infty)\)

Đáp án:

  Hàm số luôn nghịch biến trên `(-∞;1)` và `(2;+∞)`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=(-∞;1]∪[2;+∞)`

`y'=-1/(2sqrt(1-x))-1/(2sqrt{x-2})<0∀x∈D`

`⇒` Hàm số luôn nghịch biến trên `(-∞;1)` và `(2;+∞)`