Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax^3+bx^2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1 giúp nha
2 câu trả lời
`#Sad`
`\text{Ta có: }
`f’(x) = 3ax^2+2bx+c`
`=> f' (0)`
`=c;f'(1)=3a+2b+c`
`\text{Vì} f(0) = 0`
`=> d= 0`
`\text{Hàm số đạt cực tiểu tại} x = 0 \text{nên} f’(0) = 0 => c =0; f(1) = a + b = 1`
`\text{Hàm số đạt cực đại tại điểm} x = 1\text{nên} f’(1) = 0 => 3a + 2b = 0`
`\text{Giải thệ :} {(a+b=1),(3a+2b=0):}`
`\text{ta được} a = -2; b = 3`
`\text{Vậy} f(x) = -2x^3+3x^2`
`\text{Thử lại} f’(x) = -6x^2+6x;f'' (x)=-12x+6`
`\text{Ta có:}`
`f'(x)=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
`f’(0) > 0.\text Hàm số đạt cực tiểu tại điểm} x = 0`
`f’(1) = -6 < 0. \text{Hàm số đạt cực đại tại} x = 1`
Đáp số: `a = -2; b = 3; c = 0 ; d = 0`
`@Mon`
`f(0)=0=>d=0` `\text{. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên f'(0)=0}`
`\text{ Từ đó ta có: c = 0}`
`f(1)=1=>a+b=1.` `\text{ Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 nên f'(1) = 0}`
`\text{ Từ đó ta có 3a + 2b = 0}`
`\text{ Giải hệ phương trình:}`
`{(a+b=1),(3a+2b=0):}`
`\text{ Ta được: a = - 2; b = 3}`
`\text{ Kiểm tra lại: f(x) =} -2x^3 + 3x^2`
`f'(x)=-6x^2+6x, f''(x)=-12x+6`
`f''(0)=6>0.\text{ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0}`
`f''(1)=-6<0.\text{ Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1}`
`\text{ Đáp số: a = - 2; b = 3; c = 0; d = 0}`