Tìm các giá trị nguyên của x để P=A.B đạt giá trị nguyên `A=``\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}` `B=``\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}`
1 câu trả lời
`A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}`
`B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}`
Ta có:
`P=A.B=(\sqrtx-3)/(\sqrtx+1).(\sqrtx+1)/\sqrtx`
`=((\sqrtx-3)(\sqrtx+1))/(\sqrtx(\sqrtx+1))`
`=(\sqrtx-3)/\sqrtx`
`=\sqrtx/\sqrtx-3/\sqrtx`
`=1-3/\sqrtx` `(x>0)`
Để P đạt giá trị nguyên thì `\sqrtx∈Ư{3}`
Mà `Ư{3}={-3;-1;1;3}`
`=>\sqrtx∈{-3;-1;1;3}`
Lại có: `\sqrtx>=0`
`=>\sqrtx∈{1;3}`
`=>x∈{1;9}`
Vậy: `x∈{1;9}` thì P đạt giá trị nguyên
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm