tìm các giá trị nguyên của a để A=a ²+4a+2021 là một số chính phương

Đáp án: $a=1006$ hoặc $a=-1010$

Giải thích các bước giải:

Để $A$ là số chính phương thì:

${{a}^{2}}+4a+2021={{x}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( a+2 \right)}^{2}}+2017={{x}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{\left( a+2 \right)}^{2}}=2017$

$\Leftrightarrow \left( x+a+2 \right)\left( x-a-2 \right)=2017$

$\Leftrightarrow \left( x+a+2 \right)\left( x-a-2 \right)=2017.1=\left( -2017 \right).\left( -1 \right)$

$\Leftrightarrow $$\begin{cases}x+a+2=2017\\x-a-2=1\end{cases}$hoặc $\begin{cases}x+a+2=1\\x-a-2=2017\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x+a+2=-2017\\x-a-2=-1\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x+a+2=-1\\x-a-2=-2017\end{cases}$

$\Leftrightarrow $$\begin{cases}x=1009\\a=1006\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x=1009\\a=-1010\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x=-1009\\a=-1010\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x=-1009\\a=1006\end{cases}$

Vậy $a=1006$ hoặc $a=-1010$ thì $A$ nguyên