Tìm các giá trị của m để phương trình : x^3 – 3x^2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

#andy

`x ³ -3x ² - m =0 ⇔ x ³ -3x ² = m`

Đặt `f(x) = x ³ -3x ² = m ∀x ∈ R`

ta có `f'(x) = 3x ² - 6x ; f'(x) = 0 ⇔ 3x ² - 6x =0 ⇔x=0` hay `x = 2`

BBT:

`x -vc 0 2 +vc`

`f'(x) + 0 - 0 +`

`f(x) ↑ 0 ↓ -4 ↑`

`=>m ∈ (-4;0)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Ta có: x ³ -3x ² - m =0 ⇔ x ³ -3x ² = m

Đặt f(x) = x ³ -3x ² = m ∀x ∈ R

ta có f'(x) = 3x ² - 6x ; f'(x) = 0 ⇔ 3x ² - 6x =0 ⇔x=0 or x = 2

BBT:

x -vc 0 2 +vc

f'(x) + 0 - 0 +

f(x) ↑ 0 ↓ -4 ↑

vây để pt có 3 no phân biệt m ∈ (-4;0)