tìm các đường tiệm cận y=√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
y = \sqrt {{x^2} + x + 1}  - \sqrt {{x^2} - x + 1} \\
 = \dfrac{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} - x + 1} }}\\
 = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} - x + 1} }}\\
Do:\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} - x + 1}  > 0
\end{array}$

=> Hàm số ko có TCĐ

$\begin{array}{l}
y = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} - x + 1} }}\\
 + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  + \sqrt {{x^2} - x + 1} }}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + \sqrt {1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}\\
 = \dfrac{2}{{1 + 1}} = 1\\
 + )\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{2}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - \sqrt {1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}\\
 = \dfrac{2}{{ - 1 - 1}} =  - 1
\end{array}$

=> Hàm số có 2 TCN là y=1 và y=-1