tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đths y=(2x+1)/√(x^2+2x-1)

Đáp án: $x= \:-1-\sqrt{2}, x= \:-1+\sqrt{2},y=-2,y=2$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\in \left(-\infty \:,\:-1-\sqrt{2}\right)\cup \left(-1+\sqrt{2},\:\infty \:\right)$

Ta có:

$\lim_{x\to \:-1-\sqrt{2}}y=\lim_{x\to \:-1-\sqrt{2}}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+2x-1}}=-\infty$

$\lim_{x\to \:-1+\sqrt{2}}y=\lim_{x\to \:-1+\sqrt{2}}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+2x-1}}=+\infty$

$\to x= \:-1-\sqrt{2}, x= \:-1+\sqrt{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên

Lại có:

$\lim_{x\to -\infty}y=\lim_{x\to -\infty}\dfrac{-2-\dfrac1x}{\sqrt{1+\dfrac2x-\dfrac1{x^2}}}=-2$

$\lim_{x\to +\infty}y=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{2+\dfrac1x}{\sqrt{1+\dfrac2x-\dfrac1{x^2}}}=2$

$\to y=-2,y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên