Tìm a và b. Biết a ³ + b ³ = 9 và a+b = 3.

Đáp án:

$\left( {a;\,\,b} \right) = \left\{ {\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\,\left( {2;\,\,1} \right)} \right\}.$

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {a^3} + {b^3} = 9\\ a + b = 3 \Rightarrow b = 3 - a \end{array} \right.\\ {a^3} + {b^3} = 9\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - 3ab} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - 3ab = 3\\ \Leftrightarrow {3^2} - 3ab = 3\\ \Leftrightarrow 3ab = 6 \Leftrightarrow ab = 2\\ \Leftrightarrow a\left( {3 - a} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 3a - {a^2} = 2\\ \Leftrightarrow {a^2} - 3a + 2 = 0\\ \Leftrightarrow a - 2a - a + 2 = 0\\ \Leftrightarrow a\left( {a - 2} \right) - \left( {a - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a - 1 = 0\\ a - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \Rightarrow b = 2\\ a = 2 \Rightarrow b = 1 \end{array} \right.. \end{array}$