Tìm a để các số sau là những số chính phương a mũ 2+81

Đáp án:

`a in {-12;12;-40;40;0}`

Giải thích các bước giải:

 `***`Theo đề bài ta có:

 `a^2 + 81 = m^2 (m in NN)`

`=> m^2 - a^2 = 81`

`=> m*m + ma - am + a*a = 81`

`=> (m + a)(m-a) = 81`

`=> (m+a)(m-a) = 9*9; 1*81= 3*27= (-9)*(-9)=`

`(-1)*(-81)= (-3)*(-27)`

`***TH1:`

`(m+a)(m-a) = 9*9`

`=> m - a = 9`

`=> m       = a+9`

`=>a+9+a = 9`

`=> 2a = 0`

`=> a = 0`

`***TH2:`

`(m+a)(m-a) = 1*81`

Với `m - a = 1` thì:

`=> m =1+a`

`=> a+1+a = 81`

`=> 2a = 80`

`=> a = 40`

Với `m - a = 81`

`=> m = 81 + a`

`=> a + 81 + a = 1`

`=> 2a = -80`

`=> a = -40`

`***TH3:`

`(m+a)(m-a) = 3*27`

Với `m - a = 27`

`=> m = 27 + a`

`=> a + 27 + a = 3`

`=> 2a = -24`

`=> a = -12`

Với `m - a = 3`

`=> m = 3+a`

`=> a + 3 + a = 27`

`=> 2a = 24`

`=> a = 12`

`***TH4:`

`(m+a)(m-a) = (-9)*(-9)`

`=> m - a = -9`

`=> m = a +(-9)`

`=> m = a - 9`

`=> a - 9 + a = -9`

`=> 2a = 0`

`=> a =0`

`***TH5: `

`=> (m+a)(m-a) = (-1)*(-81)`

Với `m - a = -81`

`=> m = a-81`

`=> a-81+a = -1`

`=> 2a = 80`

`=> a = 40`

Với `m - a = -1`

`=> m = a-1`

`=> a-1+a = -81`

`=> 2a = -80`

`=> a = -40`

`***TH6:`

`(m+a)(m-a) = (-3)*(-27)`

Với `m-a = -27`

`=> m = a-27`

`=> a-27 + a = -3`

`=> 2a = 24`

`=> a = 12`

Với `m-a = -3`

`=> m = a-3`

`=> a-3+a = -27`

`=> 2a = -24`

`=> a = -12`

Vậy `a in {-12;12;-40;40;0}`