tìm a,b để hai đường thẳng(d1):2ax-by=2 và(d2):bx+4ay=20 cắt nhau tại điểm M(4;2)
2 câu trả lời
Vì M có toạ độ (4;2) => x=4;y=2
Thay vào HPT ta có:
`<=>` `{(8a-2b=2),(2b+8a=20):}`
`<=>` `{(16a=22),(2b+8a=20):}`
`<=>` `{(a= `11/8`),(2b+8.`11/8`=20):}`
`<=>` `{(a= `11/8`),(2b+11=20):}`
`<=>` `{(a= `11/8`),(2b=9):}`
`<=>` `{(a=`11/8` ),(b= `9/2`):}`
Vậy để hai đường thẳng (d1):2ax-by=2 và (d2):bx+4ay=20 cắt nhau tại điểm M(4;2) thì
`{(a=`11/8` ),(b= `9/2`):}`
#ShuLinh
Giải thích các bước giải:
+ Điều kiện để 2 đường thẳng `(d_1)` và `(d_2)` cắt nhau:
`<=>a_1 \ne a_2`
+ Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm `M(4;2)->x=4;y=2`
Thay vào 2 đường thẳng ta được:
$\begin{cases}2.a.4-b.2=2\\b.4+4.a.2=20\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}8a-2b=2\\8a+4b=20\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}-6b=-18\\8a-2b=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b=3\\8a-2b=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b=3\\8a-2.3=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b=3\\8a=8\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b=3\\a=1\end{cases}$
Ngoài lề:
Thay `a=1;b=3` vào đường thẳng được:
`(d_1): 2.1x-3y=2->y= 2/3 x - 2/3`
`(d_2): 3x+4.1y=20->y= - 3/4x +5`
Có `2/3 \ne -3/4` (tm)
Vậy hệ số cần tìm: `a=1;b=3`