Tìm 3 số tự nhiên có tích bằng tổng

Đáp án:

(x, y, z) = (0 , 0, 0) hoặc (3, 2, 1).

Giải thích các bước giải:

Dễ thấy nếu một trong 3 số bằng 0 thì cả 3 số bằng 0 luôn. Vậy (x, y, z) = (0, 0, 0) thỏa mãn. Giờ ta chỉ xét x, y, z > 0 hay x, y, z ≥ 1.

Không mất tính tổng quát, giả sử x ≥ y ≥ z ≥ 1. Nhận xét z phải bằng 1, vì nếu z ≥ 2 thì x ≥ y ≥ z ≥ 2, ta có:

x(yz-1) ≥ x(2.2-1) = 3x > 2x = x + x ≥ y +z
tức là xyz – x > y +z hay xyz > x + y + z, không thỏa mãn (*).

Vậy z = 1, khi đó (*) trở thành: x + y + 1 = xy tương đương (x-1)(y-1) = 2 suy ra (x-1) = 2 và (y-1) = 1 nên x = 3 và y = 2.

Kết luận: (x, y, z) = (0 , 0, 0) hoặc (3, 2, 1).

 Đó là số `1 , 2 , 3`

Tích : `1 \times 2 \times 3 = 6`

Tổng : `1 + 2 + 3 = 6`