tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3-x+1 tại điểm cực đại có phương trình là

Đáp án:

$y = 1 + \dfrac{2\sqrt3}{9}$ 

Giải thích các bước giải:

$\quad y = f(x) = x^3 - x + 1$

$\Rightarrow y' = f'(x) = 3x^2 - 1$

$+)\quad y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\sqrt3}{3}\\x = - \dfrac{\sqrt3}{3}\end{array}\right.$

$+)\quad y'' = f''(x) = 6x$

$f''\left(\dfrac{\sqrt3}{3}\right) = 2\sqrt3 >0$

$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \dfrac{\sqrt3}{3}$

$f''\left(-\dfrac{\sqrt3}{3}\right) = - 2\sqrt3 <0$

$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực đại tại $x =- \dfrac{\sqrt3}{3}$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại có dạng:

$\quad y = f'\left(-\dfrac{\sqrt3}{3}\right)\left(x + \dfrac{\sqrt3}{3}\right) + f\left(-\dfrac{\sqrt3}{3}\right)$

$\Leftrightarrow y = 0\left(x + \dfrac{\sqrt3}{3}\right) + 1 + \dfrac{2\sqrt3}{9}$

$\Leftrightarrow y = 1 + \dfrac{2\sqrt3}{9}$