tích phân từ 0 đến 1 của trị tuyệt đối x^2 -1dx

Đáp án:

\[\int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 1} \right|dx}  = \frac{2}{3}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 1 \le 0,\,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow \left| {{x^2} - 1} \right| = 1 - {x^2},\,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\\
 \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 1} \right|dx} \\
 = \int\limits_0^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx} \\
 = \mathop {\left. {\left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|}\nolimits_0^1 \\
 = \left( {1 - \frac{{{1^3}}}{3}} \right) - \left( {0 - \frac{{{0^3}}}{3}} \right)\\
 = \frac{2}{3}
\end{array}\)