Tích phân $\int\limits^0_{100} {x.e^{2x}} \, dx$ bằng bao nhiêu ạ?

Đáp án:

Lời giải: Ta đặt $\left \{ {{u=x} \atop {e^{2x}=dv}} \right.$

$\int\limits^0_{100} {x.e^{2x}} \, dx$ =-( $\frac{1}{2}$ x.$e^{2x}$ $|^{100}_{0}$ -$\frac{1}{2}$ $\int\limits^{100}_{0} {e^{2x}} \, dx$) =-( $\frac{1}{4}$(199.$e^{200}$ +1))

Đáp án:

Lời giải: $ \begin{align} \begin{cases} u &= x \\ dv &= e^{2x} \end{cases} \end{align}$ $\Rightarrow$ $ \begin{align} \begin{cases} du &= dx \\ v &= \frac{e^{2x}}{2} \end{cases} \end{align}$ $\int\limits_0^{100} {xe^{2x}}dx=\frac{xe^{2x}}{2}-\int\limits_0^{100} {\frac{e^{2x}}{2}}dx$