Tích GTNN và GTLN của hs f(x)=x+4/x trên đoạn [1;3] bằng ? Giúp mình với cần gấp lắmmmm T.T

Đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\\
\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 4
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [1;3]

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - 2\left( L \right)
\end{array} \right.\\
f\left( 1 \right) = 5;\,\,\,\,f\left( 2 \right) = 4;\,\,\,\,f\left( 3 \right) = \frac{{13}}{3}\\
f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right) < f\left( 1 \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 5\\
\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đáp án:

`max_{[1;3]}f(x)=f(1)=5`

`min_{[1;3]}f(x)=f(2)=4`

Giải thích các bước giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên `[1;3]`

Ta có: `f'(x)=1-4/x^2`

`f'(x)=0<=>x^2=4<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2∈[1;3]\\x=-2∉[1;3]\end{array} \right.\)

`f(1)=5,f(2)=4,f(3)=13/3`

Kết luận:

`max_{[1;3]}f(x)=f(1)=5`

`min_{[1;3]}f(x)=f(2)=4`