Thực hiện thí nghiệm giao thoa ánh sáng Young (I-âng) với ánh sáng đơn sắc bước sóng . Khi màn cách mặt phẳng chứa hai khe 1,4 m thì tại điểm M trên màn là một vân tối. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe. Khi dịch màn lại gần mặt phẳng chứa hai khe một đoạn ngăn nhất 17,5 cm thì tại M là vân sáng. Để tại M là vân sáng một lần nữa, phải tiếp tục dịch màn lại gần mặt phẳng chứa hai khe một đoạn ngắn nhất:

Đáp án:

\(x = 24,5m\)

Giải thích các bước giải:

* Ban đầu khi chưa dịch chuyển, M là vân tối:

\({x_M} = \left( {k + 0,5} \right){i_1} = \left( {k + 0,5} \right)\dfrac{{\lambda {D_1}}}{a}\)

* Sau khi dịch chuyển màn lại gần, M là vân sáng:

\(\begin{array}{l}
{x_M} = \left( {k + 1} \right){i_2} = \left( {k + 1} \right)\dfrac{{\lambda {D_2}}}{a}\\
 \Rightarrow \left( {k + 0,5} \right)\dfrac{{\lambda {D_1}}}{a} = \left( {k + 1} \right)\dfrac{{\lambda {D_2}}}{a}\\
 \Rightarrow \left( {k + 0,5} \right){D_1} = \left( {k + 1} \right)\left( {{D_1} - 17,5} \right)\\
 \Rightarrow \left( {k + 0,5} \right).140 = \left( {k + 1} \right)\left( {140 - 17,5} \right)\\
 \Rightarrow k = 3
\end{array}\)

Lúc này, M là vân sáng lần đầu tiên ứng với \({x_M} = 4{i_2}\)

Để M là vân sáng lần nữa: \({x_M} = 5{i_3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x_M} = 4{i_2} = 5{i_3}\\
 \Rightarrow 4\dfrac{{\lambda {D_2}}}{a} = 5\dfrac{{\lambda {D_3}}}{a}\\
 \Rightarrow 4\left( {{D_1} - 17,5} \right) = 5\left( {{D_1} - 17,5 - x} \right)\\
 \Rightarrow x = 24,5m
\end{array}\)