Thời gian X ( tính bằng phút) của một khách hàng chờ để được phục vụ tại quầy ở một ngân hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 3,5 và phương sai là 1,44 a. Tính tỷ lệ khách hàng phải chờ để được phục vụ từ 3 đến 5 phút b. Thời gian chờ tối thiểu là bao nhiêu nếu không để quá 5% khách hàng phải chờ phục vụ quá thời gian đó Giải chi tiết giúp em với ạ
1 câu trả lời
Ta có: $\mu = 3,5$ phút; $\sigma = 1,2$ phút
$X\sim \mathscr{N}(3,5; 1,44)$
a) $P(3 \leqslant X \leqslant 5) = \varphi\left(\dfrac{5 - 3,5}{1,2}\right) - \varphi\left(\dfrac{3 - 3,5}{1,2}\right)$
$\Leftrightarrow P(3 \leqslant X \leqslant 5) = \varphi(1,25) + \varphi(0,42)$
$\Leftrightarrow P(3 \leqslant X \leqslant 5) = 0,3944 + 0,1628$
$\Leftrightarrow P(3 \leqslant X \leqslant 5) = 0,5572$
b) Gọi $t$ (phút) là thời gian chờ tối thiểu, ta được:
$\quad P(X \geqslant t) \leqslant 5\%$
$\Leftrightarrow \dfrac12 - \varphi\left(\dfrac{t -3,5}{1,2}\right) \leqslant 0,05$
$\Leftrightarrow \varphi\left(\dfrac{t -3,5}{1,2}\right) \geqslant 0,45$
$\Leftrightarrow \dfrac{t -3,5}{1,2} \geqslant 1,65$
$\Leftrightarrow t \geqslant 5,48$
Vậy thời gian tối thiểu cần chờ là $5,48$ phút