thời gian hoàn thành một sản phẩm A là biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 29 phút và độ lệch chuẩn là 4 phút a. Tính tỷ lệ sản phẩm A có thời gian hoàn thành nhiều hơn 25 phút b. Hỏi cần phải quan sát việc sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm A để xác suất có ít nhất 1 sản phẩm có thời gian hoàn thành ít hơn 25 phút bằng 0,95. Giải chi tiết giúp em với ạ. Em cảm ơn
1 câu trả lời
$X \sim \mathscr{N}(29;16)$
a) Tỷ lệ sản phẩm $A$ có thời gian hoàn thành nhiều hơn $25$ phút
$\quad P(X >25) = \dfrac12 - \varphi\left(\dfrac{25 - 29}{4}\right)$
$\Leftrightarrow P(X >25) = 0,5 + 0,3413$
$\Leftrightarrow P(X >25) = 0,8413$
b) Gọi $n$ là số sản phẩm cần quan sát
Xác suất tất cả sản phẩm $A$ có thời gian hoàn thành nhiều hơn $25$ phút:
$\overline{P} = 0,8413^n$
Xác suất có ít nhất một sản phẩm $A$ có thời gian hoàn thành ít hơn $25$ phút:
$P = 1 - \overline{P} = 1 - 0,8314^n$
Ta có:
$\quad P = 0,95$
$\Leftrightarrow 1 - 0,8413^n = 0,95$
$\Leftrightarrow 0,8413^n = 0,05$
$\Leftrightarrow n = 17,3357$
Vậy cần phải quan sát việc sản xuất ít nhất $18$ sản phẩm
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
