thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a căn 2. thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó là?
1 câu trả lời
Đáp án:
\(
V = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 \pi a^3
\)
Giải thích các bước giải:
Gọi $l, r$ lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2a$\sqrt{2}$
Khi đó ta có:
\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{l^2 + l^2 = (2a\sqrt 2 )^2 } \\
{2r = 2a\sqrt 2 } \\
\end{array}} \right.
\)
Suy ra:
\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{l = 2a} \\
{r = a\sqrt 2 } \\
\end{array}} \right.
\)
Gọi h là chiều cao của hình nón
Ta có:
\(
\begin{array}{l}
l^2 = r^2 + h^2 \\
\Leftrightarrow (2a)^2 = (a\sqrt 2 )^2 + h^2 \\
\Leftrightarrow 2a^2 = h^2 \\
\Leftrightarrow h = a\sqrt 2 \\
\end{array}
\)
Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón:
\(
V = \dfrac{1}{3}h\pi r^2 = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .\pi (a\sqrt 2 )^2 = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 \pi a^3
\)