Thị trường có 3 loại hàng hoá với hàm cung và hàm cầu lần lượt là: •Qs1=18P1-P2-P3-45 •Qd1=-6P1+2P2+130 Qs2=-P1+13P2-P3-10 và Qd2=2P1-7P2+P3+220 Qs3=-P1-P2+10P3-15 Qd3=3P2-5P3+215 Tìm các đơn giá tại thời điểm thị trường cân bằng.

Đáp án:

P1=10

P2=15

P3=20

Giải thích các bước giải:

Tại thời điểm cân bằng thị trường ,ta có:

         Qsi=Qdi với mọi 1$\leq$ i$\leq$ 3

Do đó ta có hệ phương trình tuyến tính sau:

•18P1-P2-P3-45=-6P1+2P2+130

 -P1+13P2-P3-10=2P1-7P2+P3+220

 -P1-P2+10P3-15=3P2-5P3+215

<=>24P1-3P2-P3=175

      -3P1+20P2-2P3=230

      -P1-4P2+15P3=230

Giải hệ bằng quy tắc Cramer va áp dụng quy tắc Sarrus,ta có:

∆   =$\left|\begin{array}{ccc}24&-3&-1\\-3&20&-2\\-1&-4&15\end{array}\right|$=6835

∆1=$\left|\begin{array}{ccc}175&-3&-1\\230&20&-2\\230&-4&15\end{array}\right|$=68350

∆2=$\left|\begin{array}{ccc}24&175&-1\\-3&230&-2\\-1&230&15\end{array}\right|$=102525

∆3=$\left|\begin{array}{ccc}24&-3&175\\-3&20&230\\-1&-4&230\end{array}\right|$=136700

Nghiệm cuả hệ là:

P1=$\frac{∆1}{∆}$=$\frac{68350}{6835}$=10

P2=$\frac{∆2}{∆}$=$\frac{102525}{6835}$=15

P3=$\frac{∆3}{∆}$=$\frac{136700}{6835}$=20

Nên:

•Qs1=18P1-P2-P3-45=100>0

 Qs2=-P1+13P2-P3-10=155>0

 Qs3=-P1-P2+10P3-15=160>0

Vậy đơn giá tại thời điểm cân bằng thị trường là:(P1,P2,P3)=(10,15,20).