Thành lập những số điện thoại gồm 6 chữ số. Tính xác xuất trong các trường hợp sau: a) số điện thoại có đúng 1 số 2 b) số điện thoại có các chữ số khác nhau trong đó có số 1 và số 2 c) số điện thoại có số sau lớn hơn số trước d) số điện thoại có các chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ e) số điện thoại có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó là số lẻ
1 câu trả lời
Đáp số:
a) $0,35$
b) $0,0504$
c) $0,00021$
d) $0,036$
e) $0,0792$
Lời giải:
Gọi số điện thoại có 6 chữ số là $\overline{abcdef}$
$a,b,c,d,e,f$ đều có 10 cách chọn
Tất cả số điện thoại có 6 chữ số lập được là $10^6$ cách
a) Biến cố $A$ là số điện thoại có đúng 1 số 2
Chọn vị trí đặt số 2 có $C_6^1$ cách
5 vị trí còn lại có $9^5$ cách (không chọn chữ số 2)
$\Rightarrow n(A)=6.9^5$
$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{10^6}{6.9^5}\approx0,35$
b) $B$ là số điện thoại có các chữ số khác nhau trong đó có số 1 và số 2
Do số điện thoại có các chữ số khác nhau nên chữ số 1 và 2 xuất hiện một lần
Chọn 2 vị trí để xếp chữ số 1 và 2 có $C_6^2$ cách
Xếp chữ số 1 và 2 vào hai vị trí đó có 2 cách
4 vị trí còn lại có lần lượt số cách là $8, 7, 6, 5$
$\Rightarrow n(B)=C_6^2.2.8.7.6.5$
$\Rightarrow P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_6^2.2.8.7.6.5}{10^6}=0,0504$
c) Biến cố $C$ là số điện thoại có số sau lớn hơn số trước
Chọn 6 chữ số từ 10 chữ số có $C_{10}^6$ cách
Xếp 6 chữ số vừa chọn theo thứ tự tăng dần có 1 cách
$\Rightarrow n(C)=C_{10}^6$
$\Rightarrow P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{10}^6}{10^6}=0,00021$
d) Biến cố $D$ là số điện thoại có các chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ
Chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ có $C_5^2$ cách
Chọn 2 vị trí từ 6 vị trí có $C_6^2$ cách
Xếp 2 số lẻ vào 2 vị trí vừa chọn có 2 cách xếp
4 vị trí trí còn lại có lần lượt các cách chọn là 5, 4, 3, 2 cách chọn (không chọn các chữ số lẻ)
$\Rightarrow n(D)=C_5^2.C_6^2.2.5.4.3.2$
$\Rightarrow P(D)=0,036$
e) Biến cố $E$ là số điện thoại có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó là số lẻ
+) Số điện thoại có 1 chữ số lẻ và 5 chữ số chẵn
Chọn 1 số lẻ từ 5 số lẻ có 5 cách
Chọn 1 vị trí trong 6 vị trí để xếp chữ số lẻ đó có 6 cách
5 vị trí còn lại có lần lượt các cách chọn là 5, 4, 3, 2, 1 cách (chỉ chọn trong 5 số chẵn)
$\Rightarrow $ có $5.6.5!$
+) Số điện thoại có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn
Chọn 3 số lẻ từ 5 số lẻ có $C_5^3$ cách
Chọn 3 vị trí từ 6 vị trí có $C_6^3$ cách
Xếp 3 số lẻ vào 3 vị trí vừa chọn có $3!$ cách
Chọn 3 số chẵn từ 5 số chẵn có $C_5^3$ cách
Xếp 3 số chẵn được chọn vào 3 vị trí còn lại có $3!$ cách
$\Rightarrow$ có $C_5^3.C_6^3.3!.C_5^3.3!$ cách
+) Số điện thoại có 5 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn
Chọn 1 số chẵn từ 5 số chẵn có 5 cách chọn
Chọn 1 vị trí từ 6 vị trí và xếp số chẵn đó vào có 6 cách
5 vị trí còn lại có lần lượt các cách chọn là $5,4,3,2,1$
$\Rightarrow 5.6.5!$ cách
$\Rightarrow n(D)=5.6.5!+C_5^3.C_6^3.3!.C_5^3.3!+5.6.5!$
$\Rightarrow P(D)=0,0792$