Tất cả giá trị m để hàm số y = x/(x- m) nghịch biến trên (1;+∞) là: A. 0 < m < hoặc = 1 B. 0 < m < 1 C. m > 1 D. 0 < hoặc = m < 1 Một điểm cực trị của (C): y = (x2 - ax + b)/(x - 1) có tọa độ là (2; -1). Vậy a + b = ? Gọi (a;b) là nghiệm của hệ (1). Tính: T = a2 + b2 Mng ơi giúp mình với mình đang cần gấp!!!!

Đáp án:

$A.\ 0 < m \leqslant 1$

Giải thích các bước giải:

$1)\quad y = \dfrac{x}{x-m}$

$TXD: D = \Bbb R \backslash\{m\}$

$\quad y' = \dfrac{- m}{(x-m)^2}$

Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$

$\Leftrightarrow \begin{cases}y' < 0\\m \notin (1;+\infty)\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}- m < 0\\m \leqslant 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow 0 < m \leqslant 1$

$2)\quad y = f(x)= \dfrac{x^2 - ax + b}{x-1}$

$TXD: D = \Bbb R\backslash\{1\}$

$\quad y' = f'(x)= \dfrac{x^2 - 2x + a - b}{(x-1)^2}$

$(2;-1)$ là một điểm cực trị của hàm số

$\Leftrightarrow \begin{cases}f(2)= -1\\f'(2)= 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}4 - 2a + b = -1\\a - b = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 5\\b = 5\end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}a + b = 10\\a^2 + b^2 = 50\end{cases}$