tất cả giá trị m để hàm số y = -1/3 x^3 + ( m-1 ) x^2 + ( m+3 )x - 10 đồng biến trên khoảng ( 0 , 3) thì m= m0 là giá trị nhỏ nhất. giá trị m0 là

$y'=-x^2+2(m-1)x+m+3$

Để hàm số đồng biến trên $(0;3)$ thì $y'≥0$, $∀x∈[0;3]$

$→ -x^2+2mx-2x+m+3≥0$

$↔ m(2x+1)≥x^2+2x-3$

$↔ m≥\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}$

$→ m≥Max_{(\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1})}$, $∀x∈[0;3]$

$↔ m≥\dfrac{12}{7}$

Vậy $m_{0}=\dfrac{12}{7}$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

- TXĐ: D = R

 $\mathrm{y' = -x^2 + 2(m-1)x + m + 3}$

 $\mathrm{y' \leq 0 \ \forall x \in (0;3) \Leftrightarrow  -x^2 + 2(m-1)x + m + 3 \leq 0 \ \forall x \in (0;3) }$

 $\mathrm{\Delta ' = m^2 + m + 4 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R}}$

  \( \begin{cases}& (-1)f(0) = -(m+3) \leq 0 \\  & (-1)f(3) = \dfrac{12}{7} - m \leq 0 \end{cases}\))

 $  \Rightarrow  m  \geq  \frac{12}{7}   $

`m_0=\frac{12}{7}`