Tất cả các giá trị m để hàm số y=mx^3+mx^2+(m-1)x-3 đồng biến trên R

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài của mình mang tính chất tham khảo thôi nha

Mình làm không biết trúng không nữa

Đáp án:

\(m \geq \dfrac{3}{2}\)

Giải thích các bước giải:

 \(TXĐ: D=R\)

\(y'=3mx^{2}+2mx+m-1\)

TH1: \(a=0 \Leftrightarrow m=0\)

\(y'=-1<0\)

\(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến \(R\) (loại)

TH2: \(a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0\)

Để hàm số trên đồng biến \(R\):

\(y' \geq 0\) \(\forall x \epsilon R\)

\(\Leftrightarrow 3mx^{2}+2mx+m-1 \geq 0\) \(\forall x \epsilon R\)

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}a=3m>0\\\Delta' \leq 0\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m>0\\-2m^{2}+3m \leq 0\end{cases}$

\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m>0\\m \leq 0; m \geq \dfrac{3}{2}\end{cases}$

\(\Rightarrow m \geq \dfrac{3}{2}\)

Từ TH1 và TH2: \(m \geq \dfrac{3}{2}\)