tập nghiệm của bất phương trình 8^x+18^x>2.27^x

Đáp án:

\[S = \left( { - \infty ;0} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 Chia cả 2 vế của bất phương trình đã cho cho \({27^x} \ne 0\) ta có:

\[\begin{array}{l}
{8^x} + {18^x} > {2.27^x}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{8^x}}}{{{{27}^x}}} + \frac{{{{18}^x}}}{{{{27}^x}}} > 2\\
 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 2 > 0
\end{array}\]

Đặt \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\), bất phương trình trên trở thành:

\[\begin{array}{l}
{t^3} + t - 2 > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow t - 1 > 0\\
 \Leftrightarrow t > 1\\
 \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} > 1\\
 \Leftrightarrow x < 0
\end{array}\]

Vậy tập nghiệm của BPT là \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)