tập hợp các giiá trị thực của tham số m để hàm số y= x +1 + (m)/(x-2) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Đáp án: $\,m \in \left( { - \infty ;0} \right)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x\# 2\\
y = x + 1 + \dfrac{m}{{x - 2}}\\
 \Leftrightarrow y' = 1 - \dfrac{m}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\
 \Leftrightarrow y' > 0\forall x\# 2\\
 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{m}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0\forall x\# 2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0\forall x\# 2\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} - m > 0\forall x\# 2\\
 \Leftrightarrow m < {\left( {x - 2} \right)^2}\forall x\# 2\\
Do:{\left( {x - 2} \right)^2} > 0\forall x\# 2\\
 \Leftrightarrow m < 0\\
Vậy\,m \in \left( { - \infty ;0} \right)
\end{array}$

ĐK R\{2}

$y'=1-\dfrac{m.(x-2)'}{(x-2)^2}$

$y'=\dfrac{(x-2)^2 -m}{(x-2)^2} >0$

=>$(x-2)^2-m>0$

<=>$-m>-(x-2)^2$

<=>$m<(x-2)^2=g(x)$

=>$m< \min g(x) $ 

ta có $g'(x)=2(x-2)=0=>x=0$

có BBt

--------(-)------------------0-------------+--------------->

nhìn vào có $\min g(x)=0$

=>$m<0$

ko biết đúng hay sai

mk dùng cô lập m

xin hay nhất