1 câu trả lời
Đáp án:
$x=k\dfrac {\pi}4$ $(k\in\mathbb Z,k\ne...-2,2,6,10,...)$
Giải thích các bước giải:
$\tan 3x+\tan x=0$
Điều kiện:
$\begin{cases}\cos3x\ne0\\\cos x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3x\ne\dfrac{\pi}2+k\pi\\ x\ne\dfrac{\pi}2+k\pi\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x\ne\dfrac{\pi}6+k\dfrac{\pi}3\\ x\ne\dfrac{\pi}2+k\pi\end{cases}$ $(k\in\mathbb Z)$
Vẽ trên đường tròn lượng giác $\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}6+k\dfrac{\pi}3$ $(k\in\mathbb Z)$
Phương trình tương đương
$\tan3x= - \tan x$
$\Leftrightarrow\tan3x=\tan (-x)$
$\Leftrightarrow 3x=-x+k\pi$
$\Leftrightarrow x=k\dfrac {\pi}4$ $(k\in\mathbb Z)$
So sánh với điệu kiện vẽ trên đường tròn lượng giác ta có:
Vậy phương trình có nghiệm $x=k\dfrac{\pi}4$ $(k\in\mathbb Z,k\ne...-2,2,6,10,...)$.
