Tam giác ABC vuông tại A có AB: AC = 3: 4 và đường cao AH = 9cm, HC bằng

Ta có hình sau : ( hình ảnh ) 

$\text{Gọi AB = 3a , AC = 4a}$

`->` `ΔABC` `⊥` `A` `,` `AH` `⊥` `BC`

`=>` $\dfrac{1}{AH^{2}}$ `=` $\dfrac{1}{AB^{2}}$ `+` $\dfrac{1}{AC^{2}}$ 

Đề bài đã cho `AH` `=` `9cm` , ta có : `AB` `=` `3a` và `AC` `=` `4a` nên thay vào ta có :

$\dfrac{1}{9^{2}}$ `=` $\dfrac{1}{(3a)^{2}}$ `+` $\dfrac{1}{(4a)^{2}}$ `=` $\dfrac{255}{(144a)^{2}}$ 

 `->` $a^{2}$ `=` `225/(144:9)` `=` `225/16`

`AC` `=` `4a` , suy ra `AB` `=`  `16`$a^{2}$ `=` `225`

`<=>` $BH^{2}$ `=` `225` `-` $9^{2}$ `=` `225` `-` `81` `=` `144` `=` `12` `.` `12`

$\text{-> Vậy HC = 12cm}$

Đáp án +Giải thích các bước giải:

 Xét $ΔABC$ và $HAC$ cùng vuông tại $A$ và $H$ có:

$\widehat{C}$ chung

$⇒ ΔABC \backsim ΔHAC ( g.g)$

$⇒ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{HA}{HC}$ ( các cạnh tương ứng tỉ lệ )

$⇒ \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{HC}$

$⇒ HC = \dfrac{4. 9}{3} = 12cm$