Tam giác ABC đều cạnh 3a, H thuộc AC; HC=a. Dựng SH vuông (ABC) , SH=2a, Tính khoảng cách từ H=> (SAB) ???
2 câu trả lời
Đáp án:
\(\dfrac{2\sqrt{21}}{7}a\)
Giải thích các bước giải:
Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\)
\(CM \perp AB\) (Do \(\Delta ABC\) là tam giác đều)
Từ \(H\) kẻ \(HN//CM\)
\(\Rightarrow HN \perp AB\) (Do \(CM \perp AB\))
Ta có: $\begin{cases}AB \perp HN\\AB \perp SH\end{cases}$
\(\Rightarrow AB \perp (SHN)\)
Từ \(H\) kẻ \(HK \perp SN\)
Ta có:
$\begin{cases}HK \perp SN\\HK \perp AB\end{cases}$
\(\Rightarrow HK \perp (SAB)\)
\(\Rightarrow HK=d(H;(SAB))\)
Ta có: \(MC=\sqrt{9a^{2}-(\dfrac{3}{2}a)^{2}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a\)
Theo định lí Ta-let:
\(\dfrac{HN}{MC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{2a}{3a}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow HN=\dfrac{2}{3}.MC=\sqrt{3}a\)
Xét \(\Delta SHN\) vuông tại \(H\):
Ta có: \(\dfrac{1}{HK^{2}}=\dfrac{1}{SH^{2}}+\dfrac{1}{HN^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{HK^{2}}=\dfrac{1}{4a^{2}}+\dfrac{1}{3a^{2}}\)
\(\Rightarrow HK=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}a\)
Từ $H$ kẻ $HK⊥AB$, $HE⊥SK$, ta có:
$AB⊥HK, AB⊥SH → AB⊥(SHK) → AB⊥HE$
Mà $HE⊥SK → HE⊥(SAB)$ hay $d(H,(SAB))=HE$
Gọi $M$ là chân đường cao hạ từ $C$ xuống cạnh $AB$, ta có:
$HK=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{3a\sqrt[]{3}}{2}=\sqrt[]{3}$
$→ HE=\dfrac{SH.HK}{\sqrt[]{SH^2+HK^2}}=\dfrac{2\sqrt[]{21}}{7}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
