Tại điểm x0 hàm số f(x) không XÁC ĐỊNH và không có ĐẠO HÀM tại điểm đấy.Nhưng nó có đổi dấu.Như vậy điểm x0 có phải là một điểm cực trị của hàm số hay không???

Lý thuyết ' Cực trị hàm số ' :

- Cho hàm số $f(x)$ xác định trên tập $K$, $x_0 \in K$

$\to x_0$ là điểm cực trị của $f(x)$

- Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại $x_0$, khi $f'(x_0)=0$ hoặc $f'(x_0)$ không xác định nhưng $y_{\text{CT}}$ phải xác định. 

$\Rightarrow$ Thiếu điều kiện hàm số đầu phải xác định trên $K$, nên $x_0$ không gọi là điểm cực trị, bạn nhìn hình $(1)$ 

và lấy $(2)$ làm ví dụ cho câu nói trên. 

Thấy từ $- \infty$ đến $1$ không có đổi dấu $+$ khoảng xác định nên không thể nói $y=-2$ là cực trị.

* Lưu ý : $y=-2$ cũng không thể là giá trị lớn nhất vì sai, vẫn có $+ \infty$ lớn hơn nó.