Số phức liên hợp của số phức z =(1+i) ^15

Đáp án:

\[\overline z  = 128 + 128i\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
z = {\left( {1 + i} \right)^{15}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^7}.\left( {1 + i} \right)\\
 = {\left[ {1 + 2i + {i^2}} \right]^7}.\left( {1 + i} \right)\\
 = {\left( {1 + 2i - 1} \right)^7}.\left( {1 + i} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{i^2} =  - 1} \right)\\
 = {\left( {2i} \right)^7}.\left( {1 + i} \right)\\
 = {2^7}.{i^7}.\left( {1 + i} \right)\\
 = {2^7}.{\left( {{i^2}} \right)^3}.i.\left( {1 + i} \right)\\
 = {2^7}.{\left( { - 1} \right)^3}.\left( {i + {i^2}} \right)\\
 =  - {2^7}.\left( {i - 1} \right)\\
 = {2^7} - {2^7}.i\\
 \Rightarrow \overline z  = {2^7} + {2^7}.i = 128 + 128i
\end{array}\)

Vậy \(\overline z  = 128 + 128i\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: