Số nghiệm trong khoảng (0,2π) của Pt Sinx -√3cosx =2sin3x là

Đáp án:

\[4\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\sin 3x\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \sin 3x\\
 \Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{3} - \cos x.\sin \frac{\pi }{3} = \sin 3x\\
 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 3x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \frac{\pi }{3} = 3x + k2\pi \\
x - \frac{\pi }{3} = \pi  - 3x + k2\pi 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó các nghiệm nằm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn là :

\[x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}} \right\}\]

Vậy có 4 nghiệm x trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)