Tập hợp các giá trị m sao cho hàm số y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-18 có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-5;5) là???????? Helpp me
2 câu trả lời
Đáp án:
$m∈(-3;7)$ \ `{3}`
Giải thích các bước giải:
Ta có: $y'=6x^2+6(m-1)x+6(m-2),∀x∈R$
`y'=0⇔x^2+(m-1)x+m-2=0`
`⇔ x^2-x-2+m(x+1)=0`
`⇔ (x+1)(x-2)+m(x+1)=0`
`⇔ (x+1)(x-2+m)=0`
`⇔ ` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2-m\end{array} \right.\)
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng $(-5;5)$
`⇔`$\begin{cases}2-m\neq-1 \\-5<2-m<5\end{cases}$
`⇔`$\begin{cases}m\neq3 \\-3<m<7\end{cases}$
Vậy $m∈(-3;7)$ \ `{3}`
Để có hai cực trị thì thỏa hai điều kiện
Đk1: 2-m $\neq$ -1 ⇒ m$\neq$ 3
Đk2: -5<2-m<5 ⇔ -3<m<7
Vậy m thuộc (-3;7) \ {3}
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
