•Rút gọn biểu thức sau: e^(π+ln(2097152.e))-e^(π+ln(1048576.e))-...-e^(π+ln(8.e))-e^(π+ln(4.e))=?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

eπ+ln(ne)=eπ.eln(ne)=eπ.ne=eπ+1.neπ+ln⁡(ne)=eπ.eln⁡(ne)=eπ.ne=eπ+1.n

Do đó

S=eπ+ln(2097152.e)−eπ+ln(1048576.e)−⋯−eπ+ln(8.e)−eπ+ln(4.e)S=eπ+ln⁡(2097152.e)−eπ+ln⁡(1048576.e)−⋯−eπ+ln⁡(8.e)−eπ+ln⁡(4.e)

=eπ+1(2097152−1048576−⋯−8−4)=eπ+1(2097152−1048576−⋯−8−4)

Ta sẽ tính

A=4+8+⋯+1048576A=4+8+⋯+1048576

Lại có

2A=8+16+⋯+20971522A=8+16+⋯+2097152

Vậy

A=2A−A=2097152−4=2097148A=2A−A=2097152−4=2097148

Vậy

S=eπ+1(2097152−2097148)=4eπ+1S=eπ+1(2097152−2097148)=4eπ+1

Ta có

$e^{\pi + \ln(ne)} = e^\pi . e^{\ln(ne)} = e^\pi . ne = e^{\pi + 1}.n$

Do đó

$S = e^{\pi + \ln(2097152.e)} - e^{\pi + \ln(1048576.e)} - \cdots - e^{\pi + \ln(8.e)} - e^{\pi + \ln(4.e)}$

$= e^{\pi + 1}(2097152 - 1048576 - \cdots - 8 - 4)$

Ta sẽ tính

$A = 4 + 8 + \cdots + 1048576 $

Lại có

$2A = 8 + 16 + \cdots + 2097152 $

Vậy

$A = 2A - A =  2097152-4 = 2097148$

Vậy

$S = e^{\pi + 1} (2097152 -2097148 ) = 4 e^{\pi + 1}$